Дано:
- АС = 6 м
- АЕ = 18 м
Найти:
Периметр трапеции ACDE.
Решение:
1. Обозначим длины оснований трапеции:
- CD = x (длина нижнего основания)
- AE = 18 (верхнее основание)
2. Поскольку ACDE - равнобедренная трапеция, то стороны AD и CE равны. Обозначим длину этих сторон как y.
3. Угол A и угол E являются биссектрисами. В равнобедренной трапеции биссектрисы углов на основании создают две равные части.
4. С использованием теоремы о биссектрисе, имеем:
AE / AC = AD / CD. Подставим известные значения:
18 / 6 = y / x.
5. Упростим это уравнение:
3 = y / x.
Следовательно, y = 3x.
6. Теперь, чтобы найти периметр трапеции, нам необходимо знать значение x. Используем свойства равнобедренной трапеции.
7. В равнобедренной трапеции сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон, следовательно:
x + 18 = 2y.
8. Подставим значение y из предыдущего шага:
x + 18 = 2(3x).
x + 18 = 6x.
9. Переносим x в одну сторону:
18 = 6x - x.
18 = 5x.
10. Выразим x:
x = 18 / 5 = 3.6 м.
11. Теперь найдем y:
y = 3x = 3 * 3.6 = 10.8 м.
12. Периметр P равнобедренной трапеции рассчитывается по формуле:
P = AC + CD + AD + CE = 6 + 3.6 + 10.8 + 10.8.
13. Вычислим периметр:
P = 6 + 3.6 + 10.8 + 10.8 = 31.2 м.
Ответ:
Периметр трапеции ACDE равен 31.2 м.