дано:
площадь треугольника BSK = 8
площадь треугольника ADK = 18
найти:
площадь треугольника ABC
решение:
1. Поскольку прямые BC и AD параллельны, то треугольники BSK и ADK являются подобными.
2. Обозначим площадь треугольника ABC как S. Так как треугольники BSK и ADK подобны, отношение их площадей будет равно квадрату отношения соответствующих сторон.
3. Площадь треугольников BSK и ADK можно выразить в зависимости от площади треугольника ABC:
S(BSK) / S(ABC) = (h1 / h)^2,
где h1 - высота треугольника BSK к основанию BC, а h - высота треугольника ABC к тому же основанию.
4. Аналогично для треугольника ADK:
S(ADK) / S(ABC) = (h2 / h)^2,
где h2 - высота треугольника ADK к основанию AD.
5. Поскольку площади треугольников BSK и ADK известны, можем записать уравнение:
8 / S = (h1 / h)^2,
18 / S = (h2 / h)^2.
6. Из этих уравнений следует, что:
S = 8 * h^2/h1^2,
S = 18 * h^2/h2^2.
7. Поскольку высоты h1 и h2 относятся к одной и той же высоте h, мы можем записать следующее соотношение:
h1/h2 = sqrt(8/18) = sqrt(4/9) = 2/3.
8. Теперь выразим S через S(BSK) и S(ADK):
S = 8 + 18 = 26.
ответ:
площадь треугольника ABC равна 26.