Question

Вершина В параллелограмма ABCD соединена с точкой М на стороне CD. Отрезок ВМ пересекает диагональ АС в точке К. Площадь треугольника ВСК равна 18, а площадь треугольника СМК равна 12. Найдите площадь параллелограмма.

Answer 1

дано:  
площадь треугольника BSK = 18  
площадь треугольника CMK = 12  

найти:  
площадь параллелограмма ABCD

решение:  
1. Площадь треугольника BSK и площадь треугольника CMK образуют треугольник BMC, который является частью параллелограмма ABCD.

2. Обозначим площадь треугольника BMC как S(BMC). Тогда:
S(BMC) = S(BSK) + S(CMK) = 18 + 12 = 30.

3. Треугольники BKC и CMC имеют общую высоту, проведенную из точки K на основание BC. Поэтому их площади относятся как основания (или соответствующие стороны), которые параллельны.

4. Параллелограмм ABCD состоит из двух таких треугольников: ABC и ADC, так что:
S(ABCD) = 2 * S(BMC).

5. Подставим значение:
S(ABCD) = 2 * 30 = 60.

ответ:  
площадь параллелограмма ABCD равна 60.