дано:
площадь параллелограмма ABCD = 48
АК : KD = 2 : 1
точка М — середина стороны CD
найти:
площадь четырехугольника BKDM
решение:
1. Обозначим длины отрезков AK и KD как 2x и x соответственно. Тогда общий отрезок AD будет равен 3x.
2. Площадь треугольника ABD можно выразить через высоту, проведенную из точки B на основание AD, так как AD является основанием треугольника. Площадь треугольника ABD будет равна половине площади параллелограмма:
S(ABD) = S(ABCD) / 2 = 48 / 2 = 24.
3. Поскольку точка K делит сторону AD в отношении 2:1, площадь треугольников AKB и DKD будет также делиться в этом же отношении. Таким образом, площадь треугольника AKB будет равна:
S(AKB) = (2/3) * S(ABD) = (2/3) * 24 = 16.
4. Площадь треугольника DKB будет равна:
S(DKB) = (1/3) * S(ABD) = (1/3) * 24 = 8.
5. Теперь найдем площадь четырехугольника BKDM. Сначала определим площадь треугольника BMD. Поскольку точка M — середина CD, то треугольник BMD будет равен половине площади треугольника BCD. Площадь треугольника BCD равна:
S(BCD) = S(ABCD) / 2 = 48 / 2 = 24,
поэтому:
S(BMD) = (1/2) * S(BCD) = (1/2) * 24 = 12.
6. Площадь четырехугольника BKDM будет равна сумме площадей треугольников BKM и DKB:
S(BKDM) = S(BKD) + S(BMD) = S(AKB) + S(BMD) = 16 + 12 = 28.
ответ:
площадь четырехугольника BKDM равна 28.