дано:
АВ = 13 м
ВС = 15 м
АС = 4 м
найти:
площадь треугольника BHD
решение:
Сначала найдем площадь всего треугольника ABC с помощью формулы Герона. Для этого вычислим полупериметр треугольника:
p = (АВ + ВС + АС) / 2
p = (13 + 15 + 4) / 2
p = 16 м
Теперь можем найти площадь S треугольника ABC по формуле:
S = √(p * (p - АВ) * (p - ВС) * (p - АС))
S = √(16 * (16 - 13) * (16 - 15) * (16 - 4))
S = √(16 * 3 * 1 * 12)
S = √576
S = 24 м²
Теперь высота BH, проведенная из вершины B к основанию AC, делит треугольник ABC на два меньших треугольника ABH и BCH. Площадь треугольника BHD составляет половину площади треугольника ABC, так как D находится на биссектрисе BD и высота BN делит сторону AC на две части.
Площадь треугольника BHD можно найти так:
S_BHD = 1/2 * S = 1/2 * 24 = 12 м²
ответ:
площадь треугольника BHD = 12 м²