Дано:
AO = 5
ON = 4 (так как OH = HN, следовательно, OH = 4)
Найти:
Основание AB равнобедренного треугольника ABC
Решение:
В равнобедренном треугольнике высоты АН и СК пересекаются в точке O. Это означает, что точка O делит высоты на отрезки. Мы знаем длины AO и OH:
АН = AO + ON = 5 + 4 = 9
Теперь можно найти длину высоты SC. Поскольку треугольник равнобедренный, высота из вершины C будет равна высоте из вершины A:
СК = АН = 9
Теперь, зная высоты, можем рассмотреть треугольник AOH и применить теорему Пифагора для нахождения половины основания AB:
AB / 2 = AH = sqrt(AN^2 - ON^2)
Используя известные значения:
AH = 9
OH = 4
Подставляем в формулу:
(AB / 2)^2 + 4^2 = 9^2
(AB / 2)^2 + 16 = 81
(AB / 2)^2 = 81 - 16
(AB / 2)^2 = 65
AB / 2 = sqrt(65)
AB = 2 * sqrt(65)
Таким образом, основание AB равно 2 * sqrt(65).
Ответ:
Основание AB = 2 * sqrt(65).