Дано:
СМ = 1
ВМ = 8
Найти:
Радиус окружности R
Решение:
Поскольку отрезок ОМ перпендикулярен AB, точка M является проекцией точки O на хорду BC. Из этого следует, что OM — радиус окружности, проведенный к хордe BC.
Сначала найдем длину BM, которая равна:
BM = ВМ + СМ = 8 + 1 = 9.
Теперь по свойству отрезка, перпендикулярного к хордe, можно использовать теорему о расстоянии от центра окружности до хорды:
OM^2 + CM^2 = R^2,
где OM — расстояние от центра до хорды (равное радиусу), а CM — половина длины хорды BC.
Так как мы знаем BM, можем найти длину хорды BC. Длина хорды будет дважды длиной отрезка CM:
BC = 2 * CM = 2 * 1 = 2.
Теперь мы можем подставить значения в формулу:
OM = √(R^2 - CM^2)
Итак, подставляем:
ОМ^2 + 1^2 = R^2
ОМ^2 + 1 = R^2.
Однако нам не хватает информации о длине OM. Мы знаем, что BM = 9 и CM = 1.
Теперь мы можем выразить радиус через BM и CM:
R = √(BM^2 + CM^2).
Подставим известные значения:
R = √(9^2 + 1^2)
R = √(81 + 1)
R = √82.
Таким образом, радиус окружности равен √82.
Ответ:
Радиус окружности = √82.