Дано:
Основание треугольника равно a, боковая сторона равна b = 3a, медиана m = 3√11.
Найти:
Длину основания равнобедренного треугольника.
Решение:
В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к боковой стороне, делит эту сторону пополам и является высотой треугольника. Таким образом, можно применить теорему Пифагора для правильного треугольника, образованного половиной боковой стороны, медианой и половиной основания:
(m/2)^2 = (b/2)^2 + a^2.
1. Подставим известные значения:
(3√11 / 2)^2 = ((3a) / 2)^2 + a^2,
(3√11 / 2)^2 = (9a^2) / 4 + a^2.
2. Выразим √11 в квадрате:
(9 * 11 / 4) = (9a^2) / 4 + a^2,
99 / 4 = 9a^2 / 4 + a^2,
99 = 9a^2 + 4a^2,
99 = 13a^2.
3. Решим уравнение:
13a^2 = 99,
a^2 = 99 / 13,
a^2 = 33 / 4,
a = √(33 / 4),
a = √33 / 2.
Ответ:
Длина основания равнобедренного треугольника равна √33 / 2.