Дано:
∠MCP = 84°
CN — биссектрисa угла TSC
Найти:
∠NCK
Решение:
Так как CN является биссектрисой угла TSC, это означает, что угол TSC делится на два равных угла: ∠TSC = ∠NCS + ∠NCK. Обозначим угол ∠NCK как x.
Также, поскольку ∠MCP и ∠NCS — это смежные углы, их сумма равна 180°. То есть:
∠MCP + ∠NCS = 180°.
Подставим известное значение:
84° + ∠NCS = 180°.
Следовательно:
∠NCS = 180° - 84° = 96°.
Теперь у нас есть:
∠NCS = 96°.
Так как CN — биссектрисa, то:
∠TSC = ∠NCS + ∠NCK = 96° + x.
Но мы знаем, что ∠TSC = 2 * ∠NCK (так как CN делит угол пополам):
∠TSC = 2x.
Теперь можем составить уравнение:
2x = 96° + x.
Решая это уравнение, получаем:
2x - x = 96°
x = 96°.
Таким образом,
∠NCK = x = 96°.
Ответ: Угол NCK равен 96°.