Дано:
- Треугольник РВК равнобедренный с основанием РК.
- Треугольник ABC равнобедренный с основанием АС.
Найти: доказать, что РК || АС.
Решение:
1. Обозначим углы треугольника РВК:
угол РВК = угол РКВ = α (углы при основании равнобедренного треугольника равны).
2. Обозначим углы треугольника ABC:
угол ABC = угол ACB = β (углы при основании равнобедренного треугольника равны).
3. В треугольнике РВК сумма углов равна 180°:
угол РВК + угол РКВ + угол ВРК = 180°.
Подставляем значения:
угол ВРК = 180° - 2α.
4. В треугольнике ABC также сумма углов равна 180°:
угол ABC + угол ACB + угол BAC = 180°.
Подставляем значения:
угол BAC = 180° - 2β.
5. Чтобы показать, что РК || АС, необходимо, чтобы соответствующие углы были равны:
угол ВРК = угол BAC.
6. Подставляем выражения:
180° - 2α = 180° - 2β.
7. Убираем 180° с обеих сторон:
-2α = -2β.
8. Делим обе стороны на -2:
α = β.
9. Мы получили, что углы α и β равны, что значит, что углы, образованные пересечением прямых РК и АС, равны.
Ответ: РК // АС, так как углы α и β равны.