На рисунке МК — хорда окружности с центром О.
1) Найдите ∠OMK, если ∠МОК = 82°.
2) Найдите радиус окружности, если он на 4 см больше хорды МК, а периметр треугольника МОК равен 44 см.
от

1 Ответ

Дано:  
- угол МОК = 82°  
- периметр треугольника МОК = 44 см  
- радиус окружности на 4 см больше длины хорды МК  

Найти:  
- угол ∠OMK  
- радиус окружности R  

Решение:  

1. Чтобы найти угол ∠OMK, используем свойство углов: угол ∠OMK = 90° - 0.5 * угол МОК.  
∠OMK = 90° - 0.5 * 82° = 90° - 41° = 49°.  

2. Обозначим длину хорды МК как d. Тогда радиус R = d + 4 см.  
Периметр треугольника МОК = OM + OK + MK = 44 см.  
Пусть OM = OK = R (радиус), тогда:  
2R + d = 44.  

Подставляем R:  
2(d + 4) + d = 44  
2d + 8 + d = 44  
3d + 8 = 44  
3d = 36  
d = 12 см.  

Теперь найдем радиус:  
R = d + 4 = 12 + 4 = 16 см.  

Ответ:  
∠OMK = 49°; радиус окружности R = 16 см.
от