Дано:
- угол МОК = 82°
- периметр треугольника МОК = 44 см
- радиус окружности на 4 см больше длины хорды МК
Найти:
- угол ∠OMK
- радиус окружности R
Решение:
1. Чтобы найти угол ∠OMK, используем свойство углов: угол ∠OMK = 90° - 0.5 * угол МОК.
∠OMK = 90° - 0.5 * 82° = 90° - 41° = 49°.
2. Обозначим длину хорды МК как d. Тогда радиус R = d + 4 см.
Периметр треугольника МОК = OM + OK + MK = 44 см.
Пусть OM = OK = R (радиус), тогда:
2R + d = 44.
Подставляем R:
2(d + 4) + d = 44
2d + 8 + d = 44
3d + 8 = 44
3d = 36
d = 12 см.
Теперь найдем радиус:
R = d + 4 = 12 + 4 = 16 см.
Ответ:
∠OMK = 49°; радиус окружности R = 16 см.