Дано: МК = 9 см, ∠МОК = 60°.
Площадь поверхности сферы вычисляется по формуле:
S = 4πR^2,
где R - радиус сферы.
Объем шара находится по формуле:
V = (4/3)πR^3.
В треугольнике МОК найдем длину радиуса сферы, используя косинусную теорему:
MK^2 = MO^2 + OK^2 - 2 * MO * OK * cos(∠МОК),
9^2 = R^2 + R^2 - 2 * R * R * cos(60°),
81 = 2R^2 - 2R^2 * 0.5,
81 = 2R^2 - R^2,
81 = R^2,
R = √81 = 9.
Теперь можем найти площадь поверхности сферы:
S = 4π * 9^2 = 324π кв.см.
И объем шара:
V = (4/3)π * 9^3 = 972π куб.см.
Ответ:
Площадь поверхности сферы равна 324π кв.см.
Объем шара равен 972π куб.см.