Дано: длина отрезка AC = 12 см, угол ∠ACO = 45°.
Найти: площадь поверхности сферы S.
1. Для начала найдем радиус сферы R. Мы знаем, что треугольник ACO является прямоугольным, где O - центр сферы. Известен угол ∠ACO и катет AC.
2. Используем соотношение в прямоугольном треугольнике:
AC = R * sin(∠ACO).
3. Подставим известные значения:
12 = R * sin(45°).
4. Значение sin(45°) равно √2/2. Подставим это в уравнение:
12 = R * (√2/2).
5. Найдем R:
R = 12 / (√2/2) = 12 * (2/√2) = 12√2 см.
6. Теперь найдем площадь поверхности сферы по формуле:
S = 4 * π * R^2.
7. Сначала найдем R^2:
R^2 = (12√2)^2 = 144 * 2 = 288.
8. Теперь подставим R^2 в формулу для площади:
S = 4 * π * 288 = 1152π см2.
Ответ: площадь поверхности сферы равна 1152π см2.