Дано:
- Радиус окружности R = 11 см.
- Длина хорды МР = 7 см.
Найти:
- Периметр треугольника МОР.
Решение:
1. Рассмотрим треугольник МОР. Для его решения найдем длины сторон МО и ОР. Так как О — центр окружности, то МО = ОР = R = 11 см.
2. Чтобы найти длину отрезка OK (перпендикуляра от центра до хорды), используем теорему:
OK = sqrt(R^2 - (МР/2)^2).
Где МР/2 — половина длины хорды.
МР/2 = 7 см / 2 = 3.5 см.
3. Подставим значения в формулу:
OK = sqrt(11^2 - 3.5^2) = sqrt(121 - 12.25) = sqrt(108.75).
Упростим:
OK = sqrt(108.75) ≈ 10.43 см.
4. Теперь найдем длину отрезка МР. В треугольнике МОК и ОРК, где K — точка пересечения перпендикуляра и хорды, МК = 3.5 см.
Применим теорему Пифагора:
МР^2 = МО^2 - OK^2.
5. Угол между радиусом и хордой равен:
МР = sqrt(MО^2 - OK^2) = sqrt(11^2 - 10.43^2) = sqrt(121 - 108.75) = sqrt(12.25) = 3.5 см.
6. Периметр треугольника МОР равен:
P = МО + ОР + МР = 11 см + 11 см + 7 см.
7. Подсчитаем периметр:
P = 11 + 11 + 7 = 29 см.
Ответ:
Периметр треугольника МОР = 29 см.