Дано:
- ∠AOK = 84°
- AB — диаметр окружности.
Найти:
- ∠OBK.
Решение:
1. В треугольнике AOK точка O является центром окружности. Так как AB — диаметр, угол AOB равен 180°.
2. По свойству углов в круге, мы знаем, что угол AOK делится пополам углом OAB. Это значит, что:
∠AOB = ∠AOK + ∠OKB.
3. Углы AOK и OKB образуют угол AOB. Поэтому:
∠AOB = ∠AOK + ∠OKB = 180°.
4. Подставляем известное значение:
180° = 84° + ∠OKB.
5. Найдем ∠OKB:
∠OKB = 180° - 84° = 96°.
6. Теперь, чтобы найти ∠OBK, воспользуемся свойством, что угол, стоящий на окружности, равен половине центрального угла, который его опирается. Таким образом:
∠OBK = 1/2 * ∠OKB.
7. Подставим значение:
∠OBK = 1/2 * 96° = 48°.
Ответ:
∠OBK = 48°.