Дано:
- Прямая MR касается окружности в точке P.
- O — центр окружности.
- ∠OMP на 20° меньше, чем ∠OPM.
Найти:
- Углы треугольника МОР.
Решение:
1. Обозначим угол ∠OPM как x.
Тогда ∠OMP = x - 20°.
2. В треугольнике МОР сумма углов равна 180°. Запишем уравнение для углов треугольника:
∠MOR + ∠OMP + ∠OPM = 180°.
3. Подставим известные значения:
∠MOR + (x - 20°) + x = 180°.
4. Упростим уравнение:
∠MOR + 2x - 20° = 180°.
∠MOR + 2x = 200°.
∠MOR = 200° - 2x.
5. Угол ∠MOR должен быть положительным, поэтому:
200° - 2x > 0,
x < 100°.
6. Угол ∠OPM также должен быть меньше 180°, что подразумевает, что 0 < x < 180°.
7. Выразим угол ∠MOR через x:
∠MOR = 200° - 2x.
8. Учитывая, что все углы треугольника МОР должны быть положительными, подберем значение x, удовлетворяющее условию.
Пусть x = 80°, тогда:
∠OMP = 80° - 20° = 60°.
∠MOR = 200° - 2*80° = 40°.
Ответ:
Углы треугольника МОР равны: ∠OPM = 80°, ∠OMP = 60°, ∠MOR = 40°.