Дано:
- Две окружности с общим центром O.
- Радиусы OA и OB одной из окружностей пересекают другую окружность в точках C и D.
Найти:
- Доказать, что прямые AB и CD параллельны.
Решение:
1. Обозначим угол AOC и угол BOD.
Поскольку OA и OB являются радиусами одной окружности, углы AOC и BOD равны.
2. Углы AOC и BOD образуют одинаковые центральные углы, так как отрезки OC и OD являются радиусами другой окружности и пересекаются с прямыми OA и OB.
3. Поскольку углы AOC и BOD равны, и OC и OD перпендикулярны к линиям AB и CD соответственно, то по свойству углов, образованных параллельными прямыми и секущими, можно заключить, что AB || CD.
4. Таким образом, если два угла, образованные пересечением двух прямых и секущей, равны, то эти прямые являются параллельными.
Ответ:
Прямые AB и CD параллельны.