Начертите  окружность  с  центром  в  точке  О  и  радиусом  3  см.  Проведи-те:  хорду  АВ;  диаметр  АС;  радиусы  ОА  и  ОВ.  Укажите  как  можно  больше  свойств  треугольника  ОАВ
от

1 Ответ

дано: радиус окружности 3 см, центр в точке О  
найти: свойства треугольника ОАВ  

решение:  
1. Начертим окружность с центром в точке О и радиусом 3 см.  
2. Проведем хорду АВ (произвольное положение концов хорды).  
3. Проведем диаметр АС, который будет проходить через точку О и пересекать окружность в двух точках — A и C.  
4. Проведем радиусы ОА и ОВ, соединяя точку О с концами хорды А и В.

Теперь рассмотрим треугольник ОАВ:
- Радиус окружности ОА и ОВ равны 3 см (по определению радиуса окружности).  
- ОА = ОВ = 3 см. Это означает, что треугольник ОАВ является равнобедренным.  
- Диаметр окружности является самой длинной хордой, и через центр окружности проходят радиусы, поэтому угол между радиусами ОА и ОВ (вершина в точке О) будет равен углу между хордами, которые пересекают эту окружность.  
- В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, угол ОАВ = угол ОБА.

ответ: треугольник ОАВ является равнобедренным, в нем ОА = ОВ = 3 см, углы ОАВ и ОБА равны.
от