дано: радиус окружности 3 см, центр в точке О
найти: свойства треугольника ОАВ
решение:
1. Начертим окружность с центром в точке О и радиусом 3 см.
2. Проведем хорду АВ (произвольное положение концов хорды).
3. Проведем диаметр АС, который будет проходить через точку О и пересекать окружность в двух точках — A и C.
4. Проведем радиусы ОА и ОВ, соединяя точку О с концами хорды А и В.
Теперь рассмотрим треугольник ОАВ:
- Радиус окружности ОА и ОВ равны 3 см (по определению радиуса окружности).
- ОА = ОВ = 3 см. Это означает, что треугольник ОАВ является равнобедренным.
- Диаметр окружности является самой длинной хордой, и через центр окружности проходят радиусы, поэтому угол между радиусами ОА и ОВ (вершина в точке О) будет равен углу между хордами, которые пересекают эту окружность.
- В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, угол ОАВ = угол ОБА.
ответ: треугольник ОАВ является равнобедренным, в нем ОА = ОВ = 3 см, углы ОАВ и ОБА равны.