Дано: На прямой отмечены четыре точки.
Найти: Могут ли середины двух отрезков с концами в этих точках совпадать?
Решение с подробными расчетами:
Предположим, что на прямой отмечены четыре точки A, B, C и D, и середина отрезка AB совпадает с серединой отрезка CD. Обозначим середину отрезка AB как M и середину отрезка CD как N.
Так как M - середина отрезка AB, то AM = MB.
Аналогично, так как N - середина отрезка CD, то CN = ND.
Если середины отрезков совпадают, то AM = CN и MB = ND.
Из этого следует, что AB = AM + MB = CN + ND = CD.
Следовательно, отрезки AB и CD имеют равные длины.
Таким образом, если четыре точки лежат на одной прямой и середины двух отрезков с концами в этих точках совпадают, то эти отрезки должны быть равной длины.
Ответ: Да, середины двух отрезков с концами в четырех различных точках на прямой могут совпадать при условии, что длины соответствующих отрезков равны.