Дано: ∠AOB = 140°, ∠ВОС = 60°, ∠AOC = 80°.
Найти: Угол между биссектрисами углов АОС и ВОС.
Решение:
1. Найдем угол OAC:
∠AOC = ∠AOB + ∠BOC
∠AOC = 140° + 60°
∠AOC = 200°
Угол OAC равен 200°.
2. Рассчитаем угол OCA:
∠OCA = 180° - ∠AOC
∠OCA = 180° - 80°
∠OCA = 100°
Угол OCA равен 100°.
3. Найдем угол между биссектрисами углов АОС и ВОС:
Пусть биссектриса угла АОС пересекает луч AO в точке D.
Тогда ∠CAD = ∠OCA / 2 = 100° / 2 = 50°.
Так как угол AOD = 180° - ∠OAD - ∠ODA и ∠OAD = ∠BOC (по условию), то угол AOD = 180° - 70° - 50° = 60°.
Аналогично, для угла ВОС и его биссектрисы:
∠OCD = 30° (так как ∠BCO = 60°)
∠COD = 90° - ∠OCD = 60°
∠COE = 180° - ∠COV - ∠OCV = 180° - 60° - 30° = 90°
Таким образом, угол между биссектрисами углов АОС и ВОС равен 90°.
Ответ: Угол между биссектрисами углов АОС и ВОС равен 90°.