Дано: Провести из одной точки на плоскости пять лучей.
Найти: Можно ли провести такие лучи, чтобы среди образованных ими углов было ровно четыре острых.
Решение:
Пусть дана точка O, из которой проводятся пять лучей OA, OB, OC, OD, OE.
1. Рассмотрим количество острых углов между этими лучами:
- Угол между любыми двумя лучами - это либо острый (меньше 90°), прямой (равный 90°) или тупой (больше 90°).
- Для каждой новой пары лучей создается один угол.
- Если есть 4 острых угла, то оставшийся угол может быть только прямым или тупым.
2. Попробуем построить конфигурацию с 4 острыми углами и углом 90°.
- Пусть угол между лучами OA и OB равен 90°.
- Тогда углы между остальными лучами и OA будут острыми.
- Осталось проверить, что углы между остальными лучами не будут тупыми.
3. Рассмотрим угол между лучами OA и OC.
- Если он острый, то все углы будут острыми, что не соответствует условию.
- Если он тупой, то будет 5 острых углов, что также не соответствует условию.
Итак, провести пять лучей из одной точки на плоскости так, чтобы среди образованных ими углов было ровно четыре острых, невозможно.
Ответ: Нельзя провести пять лучей из одной точки на плоскости так, чтобы среди образованных ими углов было ровно четыре острых.