Дано: Сторона AB треугольника ABC вдвое больше стороны AC, ∠A = 60°.
Найти: Найти угол C.
Решение:
Пусть сторона AC равна x, тогда сторона AB равна 2x (AB = 2AC). Из условия также известно, что угол A = 60°.
Так как сумма углов треугольника равна 180°, то ∠B + ∠C = 180°. Отсюда ∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 60° - ∠C = 120° - ∠C.
В треугольнике ABC по теореме синусов имеем: AB/sin∠C = AC/sin∠B.
Подставляем известные значения: 2x/sin∠C = x/sin(120° - ∠C).
Учитывая, что sin(120° - θ) = sin(θ) (по формуле синуса разности), получаем: 2/sin∠C = 1/sin∠C.
Отсюда sin∠C = 1/2, что соответствует углу 30°.
Итак, угол C равен 30°.
Ответ: Угол C равен 30°.