Дано:
- Два квадрата ABCD и EFGH, которые имеют общую вершину A.
- Стороны квадратов равны a и b соответственно.
- Точки E и C — противоположные вершины квадратов.
Найти:
- Доказать, что AE = CG.
Решение:
1. Определим координаты точек квадратов. Предположим, что:
A(0, 0)
B(a, 0)
C(a, a)
D(0, a)
Для второго квадрата EFGH, который расположен так, что E — это общая вершина с A:
E(0, 0)
F(0, b)
G(b, b)
H(b, 0)
2. Рассчитаем длины отрезков AE и CG:
- Длина AE:
AE = расстояние между точками A и E.
Поскольку E совпадает с A, то AE = 0.
- Длина CG:
CG = расстояние между точками C и G.
C(a, a) и G(b, b). Используем формулу расстояния:
CG = sqrt((b - a)^2 + (b - a)^2) = sqrt(2(b - a)^2) = sqrt(2) * |b - a|.
3. Теперь сравним AE и CG:
Поскольку AE = 0, мы получаем:
AE = 0 и CG = sqrt(2) * |b - a|.
4. Для выполнения условия AE = CG, нужно, чтобы |b - a| = 0, то есть a = b.
Таким образом, AE = CG, если квадраты равны по размеру.
Ответ:
Доказано, что AE = CG, при условии что стороны квадратов равны (a = b).