Дано:
∠A = ∠A1, AB = A1B1, BC = B1C1.
Найти:
Доказать, что ∠C = ∠C1 или ∠C + ∠C1 = 180°.
Решение:
Рассмотрим треугольники ABC и A1B1C1. Из условия ∠A = ∠A1 и AB = A1B1 следует, что эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
Также дано, что BC = B1C1, что означает, что треугольники ABC и A1B1C1 также равны по третьей стороне.
Из теоремы о равенстве треугольников следует, что соответствующие углы при равенстве всех трех сторон равны. Таким образом, ∠C = ∠C1.
Или же, если ∠C ≠ ∠C1, то сумма углов ∠C и ∠C1 будет равна 180° (дополнительный угол), что доказывает утверждение ∠C + ∠C1 = 180°.
Таким образом, доказано, что ∠C = ∠C1 или ∠C + ∠C1 = 180°.
Ответ:
Доказано, что ∠C = ∠C1 или ∠C + ∠C1 = 180°.