Дано:
∠A = ∠A1 > 90°, AB = A1B1, BC = B1C1.
Найти:
Доказать, что треугольники ABC и A1B1C1 равны.
Решение:
Из условия ∠A = ∠A1 и AB = A1B1 следует, что эти треугольники имеют две равные стороны и равный угол между ними.
Так как ∠A и ∠A1 больше 90°, то отрезки AB и A1B1 лежат на одной стороне относительно продолжения стороны AC.
Поскольку в данном случае треугольники не являются равнобедренными, то одного из свойств равных треугольников недостаточно для полного доказательства их равенства.
Однако нам дано, что угол ∠A = ∠A1 > 90°. При этом, как уже отмечено, стороны AB и A1B1 лежат на одной стороне относительно продолжения стороны AC. Это означает, что третья сторона BC (или B1C1) тоже будет лежать на этой стороне.
Таким образом, по критерию равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (СУС) можно сделать вывод, что треугольники ABC и A1B1C1 равны.
Ответ:
Доказано, что треугольники ABC и A1B1C1 равны.