Дано:
Высоты AA1 и BB1 треугольника ABC пересекаются в точке H.
Найти:
Доказать, что середина О отрезка СH равноудалена от точек A1 и B1.
Решение:
Обозначим середину отрезка CH как O.
Так как AA1 и BB1 - высоты треугольника ABC, то ∠A1AC = ∠B1BC = 90 градусов.
Также углы ∠A1AH и ∠B1BH также будут прямыми.
Из подобия прямоугольных треугольников ACH и BCH следует, что соответствующие стороны пропорциональны:
AH/HC = BH/HC.
Упрощая выражение, получаем AH = BH.
Таким образом, точки A и B лежат на одинаковом расстоянии от середины отрезка CH. Следовательно, середина отрезка CH (точка O) равноудалена от точек A1 и B1.
Ответ:
Середина отрезка CH (точка O) равноудалена от точек A1 и B1.