Дано: На медиане ВМ треугольника ABC отмечена точка D так, что ∠CDM = ∠ABM.
Найти: Доказать, что CD = AB.
Решение:
Поскольку M - середина стороны AC треугольника ABC, то BD - медиана (серединный перпендикуляр к стороне AC) и BD = DC.
Также у нас дано, что ∠CDM = ∠ABM.
Рассмотрим треугольники CDM и ABM. У них углы при вершине составлены одинаково, значит, эти треугольники подобны по признаку 2-ум углам.
Из подобия треугольников получаем, что соответствующие стороны пропорциональны: DM/MB = CM/AM.
Так как BD - медиана, BM = MC, а значит, DM = AM.
Из этого следует, что CD = BD + DC = BM + DM = AM + DM = AB.
Таким образом, доказано, что CD = AB.