В прямоугольном треугольнике ABC катет АС равен 6 и ∠A = 30°. Окружность с диаметром АС пересекает гипотенузу АВ в точке К. Найдите СК.
от

1 Ответ

Дано:
AC = 6 - катет прямоугольного треугольника ABC
∠A = 30° - угол треугольника
АК - диаметр окружности

Найти:
СК - отрезок

Решение:
В прямоугольном треугольнике с углом 30 градусов катет, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы.
Значит, AB = 2 * AC = 2 * 6 = 12.
По свойству окружности, вписанной в треугольник, диаметр окружности равен гипотенузе треугольника.
Значит, АК = AB = 12.
Тогда СК = АК - AC = 12 - 6 = 6

Ответ:
СК = 6.
от