Дано: девять прямых.
Найти: можно ли расположить на плоскости девять прямых так, чтобы каждая из них пересекала ровно шесть других.
Решение:
1. Каждая прямая пересекает ровно шесть других прямых. Поскольку всего девять прямых, то каждая прямая пересекает 6 из 8 возможных.
2. Это означает, что каждая прямая пересекается с другими прямыми, и таким образом, количество пересечений должно быть:
К = 9 * 6 / 2,
где 9 - количество прямых, 6 - количество пересечений для каждой прямой, и делим на 2, чтобы не считать каждое пересечение дважды.
3. Подсчитаем:
К = 9 * 6 / 2 = 54 / 2 = 27.
Это количество пересечений, которое должно быть, если каждая из девяти прямых пересекает шесть других.
4. Рассмотрим, возможно ли такое расположение. В плоскости, если каждая прямая пересекает ровно 6 других, каждая из них будет иметь 6 пересечений. Однако, при этом одна прямая не может пересекаться с остальными 3 прямыми, что приводит к противоречию.
Таким образом, нельзя расположить девять прямых так, чтобы каждая пересекала ровно шесть других.
Ответ: нет, нельзя расположить девять прямых так, чтобы каждая из них пересекала ровно шесть других.