Дано:
1. Две прямые a и b.
2. Любая прямая, пересекающая прямую a, пересекает и прямую b.
Найти: доказать, что прямые a и b параллельны.
Решение:
1. Пусть прямая l — произвольная прямая, которая пересекает прямую a.
2. По условию, прямая l также пересекает прямую b.
3. Рассмотрим точку пересечения прямой l с прямой a, обозначим ее A, и точку пересечения прямой l с прямой b, обозначим ее B.
4. Если прямая l может пересекаться с прямой a, то для любого положения прямой l, она будет пересекать прямую b в некоторой точке B.
5. Теперь представим, что прямые a и b не параллельны. В этом случае, существует такая прямая, которая, будучи пересекающей одну из этих прямых, не пересекает другую.
6. Это противоречит нашему предположению, что любая прямая, пересекающая a, пересекает b.
7. Таким образом, мы приходим к выводу, что если прямая l пересекает прямую a и всегда пересекает прямую b, то прямые a и b не могут иметь точки пересечения и, следовательно, должны быть параллельны.
Ответ: прямые a и b обязательно параллельны.