Дано:
- Плоскости а и в перпендикулярны, а — линия их пересечения.
- Точки А, В, С, D, N, Р и М лежат в плоскости а.
- Прямая CD ⊥ а.
- Нужно найти проекции на плоскость в отрезков АВ, CD и треугольника MNP.
Найти:
Проекции на плоскость в отрезков АВ, CD и треугольника MNP.
Решение:
1. Проекция отрезка АВ на плоскость в:
Так как плоскости а и в перпендикулярны, то линия пересечения а и в будет вертикальной. Проекция отрезка АВ на плоскость в будет представлять собой отрезок, соединяющий проекции точек A и B на плоскость в. Поскольку прямая AB лежит в плоскости а, а плоскости а и в перпендикулярны, проекция отрезка АВ будет перпендикулярной линии пересечения плоскостей.
2. Проекция отрезка CD на плоскость в:
Прямая CD перпендикулярна плоскости а, следовательно, проекция отрезка CD на плоскость в будет представлять собой прямую, параллельную прямой CD, но расположенную в плоскости в. Проекция отрезка будет равна длине отрезка CD, так как направление отрезка перпендикулярно к плоскости а.
3. Проекция треугольника MNP на плоскость в:
Треугольник MNP расположен в плоскости а. Проекция точек M, N и P на плоскость в будет происходить по вертикали, так как плоскости а и в перпендикулярны. Проекция треугольника на плоскость в будет составлять треугольник, соединяющий проекции точек M, N и P.
Ответ:
Проекции на плоскость в отрезков и треугольника:
- Проекция отрезка АВ на плоскость в — отрезок, перпендикулярный линии пересечения плоскостей.
- Проекция отрезка CD на плоскость в — отрезок, равный длине CD, расположенный в плоскости в.
- Проекция треугольника MNP на плоскость в — треугольник, образованный проекциями точек M, N и P на плоскость в.