Дано:
- Плоскости а и в параллельны, АА1⊥в.
- Точки А, С, D, N, Р и М лежат в плоскости а.
- Точка A1 лежит в плоскости в.
Найти:
Проекции на плоскость в отрезка CD и треугольника MNP.
Решение:
1. Проекция отрезка CD на плоскость в:
Плоскости а и в параллельны, следовательно, все линии, расположенные в плоскости а, будут проецироваться на плоскость в с сохранением своей параллельности. Однако, так как точка D лежит в плоскости а, а прямая CD находится в плоскости а, и плоскости а и в параллельны, то проекция отрезка CD на плоскость в будет отрезком, параллельным отрезку CD.
Поскольку отрезок CD находится в плоскости а, а прямой CD не будет менять своей ориентации при проекции на плоскость в, проекция отрезка CD на плоскость в будет иметь ту же длину, что и сам отрезок CD.
Таким образом, проекция отрезка CD на плоскость в — это отрезок, равный длине CD, который будет параллелен отрезку CD.
2. Проекция треугольника MNP на плоскость в:
Треугольник MNP лежит в плоскости а. При проекции на плоскость в каждая из точек M, N и P будет проецироваться в новую точку, которая лежит на плоскости в.
Плоскости а и в параллельны, следовательно, проекция каждой из точек M, N и P на плоскость в будет происходить по вертикали, то есть в направлении, перпендикулярном к плоскости а.
Проекция треугольника MNP на плоскость в будет составлять новый треугольник, в котором стороны будут параллельны соответствующим сторонам треугольника MNP в плоскости а.
Таким образом, проекция треугольника MNP на плоскость в будет треугольником, полученным путем проекции каждой из точек M, N и P на плоскость в. Величины длин сторон треугольника останутся неизменными.
Ответ:
Проекция отрезка CD на плоскость в — отрезок, равный длине отрезка CD, параллельный ему.
Проекция треугольника MNP на плоскость в — треугольник, полученный путем проекции точек M, N и P на плоскость в.