Дано:
- Площадь основания цилиндра Sосн = 1,69π дм².
- Осевое сечение цилиндра — квадрат.
Необходимо найти площадь осевого сечения.
Решение:
1. Площадь основания цилиндра Sосн = πr², где r — радиус основания цилиндра. Из условия задачи известно, что площадь основания цилиндра равна 1,69π дм²:
Sосн = 1,69π.
2. Сравниваем с формулой площади основания:
πr² = 1,69π.
3. Убираем π с обеих сторон:
r² = 1,69.
4. Извлекаем корень из обеих сторон:
r = √1,69 = 1,3 дм.
5. Радиус основания цилиндра r = 1,3 дм. Площадь осевого сечения цилиндра — это площадь квадрата, который вписан в окружность с радиусом r. Диагональ квадрата будет равна диаметру окружности, то есть 2r.
6. Диагональ квадрата d = 2r = 2 * 1,3 = 2,6 дм.
7. Площадь квадрата Sквадрат = (сторона квадрата)². Сторона квадрата a связана с его диагональю d через формулу:
d = a√2.
8. Подставляем значение диагонали:
2,6 = a√2.
9. Решаем для a:
a = 2,6 / √2 ≈ 2,6 / 1,414 ≈ 1,84 дм.
10. Теперь находим площадь осевого сечения:
Sквадрат = a² = 1,84² ≈ 3,39 дм².
Ответ: площадь осевого сечения цилиндра примерно 3,39 дм².