Дано:
- Радиус основания цилиндра r = 10 дм.
- Расстояние от оси до сечения равно 8 дм.
- Сечение параллельно оси цилиндра и представляет собой квадрат.
Найти: высоту цилиндра h.
Решение:
1. Рассмотрим поперечное сечение цилиндра через ось, перпендикулярное основанию. Это будет круг с радиусом r = 10 дм.
2. На расстоянии 8 дм от оси цилиндра проведено сечение, параллельное оси цилиндра, и оно является квадратом. Диагональ этого квадрата равна расстоянию от оси цилиндра до сечения, т.е. 8 дм.
3. Пусть сторона квадрата равна a. Диагональ квадрата и его сторона связаны формулой:
d = a√2.
Поскольку диагональ квадрата равна 8 дм, то:
8 = a√2.
4. Решим для стороны квадрата a:
a = 8 / √2 ≈ 8 / 1,414 ≈ 5,66 дм.
5. Теперь, зная сторону квадрата, можно найти, на какой высоте цилиндра находится сечение. Площадь квадрата будет равна a²:
Sквадрат = a² ≈ 5,66² ≈ 32 дм².
6. Площадь квадрата, образующего сечение, соответствует площади прямоугольного сечения цилиндра, которое представляет собой прямоугольник с высотой h и шириной 2r (диаметром основания цилиндра).
7. Площадь прямоугольного сечения цилиндра:
Sпрямоугольник = 2r * h = 2 * 10 * h = 20h.
8. Из условия задачи площадь квадрата совпадает с площадью этого сечения:
32 = 20h.
9. Решим для h:
h = 32 / 20 = 1,6 дм.
Ответ: высота цилиндра h = 1,6 дм.