Дано:
Площадь основания конуса S_осн = 50 см²,
Сечение параллельное основанию делит высоту конуса в отношении 2:3,
Найти площадь сечения.
Решение:
1. Пусть высота конуса h, а радиус основания — R. Площадь основания конуса выражается как:
S_осн = πR².
2. Так как площадь основания S_осн = 50 см², можно найти радиус основания R:
50 = πR²
R² = 50 / π
R ≈ √(50 / π) ≈ 3.99 см.
3. Сечение параллельное основанию делит высоту конуса в отношении 2:3. Это значит, что на высоте 2h/5 находится сечение, так как высота делится на 5 равных частей, и сечение находится на 2 частях из 5.
4. Площадь сечения пропорциональна квадрату радиуса сечения. Радиус сечения будет пропорционален высоте, т.е. радиус сечения будет равен (2/5) радиуса основания. Поэтому площадь сечения будет пропорциональна квадрату этой величины:
S_сеч = (2/5)² * S_осн
S_сеч = (4/25) * 50
S_сеч = 200 / 25
S_сеч = 8 см².
Ответ: Площадь сечения равна 8 см².