Дано: сторона основания правильной треугольной призмы АВСА1В1С1 равна 6, высота 8, углы наклона диагонали B1D к основанию ABC под углом α и к боковой грани AA1B1B под углом β.
Найти: tg α, sin β.
Решение:
1. Рассмотрим треугольник B1DB1, в котором известны сторона BD = 6 и высота h = 8.
2. Так как диагональ B1D наклонена к основанию ABC под углом α, то tg α = h / (BD/2) = 8 / 3 = 8/3.
3. Рассмотрим треугольник B1DA, в котором известен угол β между диагональю B1D и боковой гранью AA1B1B.
4. Так как sin β = h / B1D, где h - высота призмы, то sin β = 8 / 6 = 4 / 3.
Ответ: tg α = 8/3, sin β = 4/3.