Дано: сторона основания правильной четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1 равна 6, высота 8, углы наклона диагонали B1D к основанию ABCD под углом а и к боковой грани DD1C1C под углом р.
Найти: tg α, sin υ.
Решение:
1. Рассмотрим треугольник B1DB1, в котором известны сторона BD = 6 и высота h = 8.
2. Так как диагональ B1D наклонена к основанию ABCD (основание четырехугольной призмы) под углом α, то tg α = h / (BD/2) = 8 / 3 = 8/3.
3. Рассмотрим треугольник B1DC, в котором известен угол υ между диагональю B1D и боковой гранью DD1C1C.
4. Так как sin υ = h / B1D, где h - высота призмы, то sin υ = 8 / 6 = 4 / 3.
Ответ: tg α = 8/3, sin υ = 4/3.