Дано:
Объем шара V = 36π см³.
Найти: площадь поверхности шара S.
Решение:
1. Из формулы для объема шара находим радиус:
V = (4/3)πr³.
Подставим известный объем:
36π = (4/3)πr³.
Упростим уравнение, разделив обе части на π:
36 = (4/3)r³.
Теперь умножим обе части на 3:
108 = 4r³.
Делим обе части на 4:
r³ = 108 / 4 = 27.
Извлекаем кубический корень из 27:
r = 3 см.
2. Теперь, зная радиус, найдем площадь поверхности шара по формуле:
S = 4πr².
Подставим значение радиуса:
S = 4π(3)² = 4π(9) = 36π см².
Ответ: площадь поверхности шара S = 36π см².