Дано:
Площадь поверхности шара S = 36π см².
Найти: объем шара.
Решение:
1. Из формулы для площади поверхности шара:
S = 4πr².
Подставим известное значение площади поверхности:
36π = 4πr².
2. Разделим обе части уравнения на π:
36 = 4r².
3. Разделим обе части на 4:
r² = 36 / 4 = 9.
4. Извлекаем квадратный корень из 9:
r = 3 см.
5. Теперь найдем объем шара, используя формулу для объема:
V = (4/3)πr³.
Подставим значение радиуса:
V = (4/3)π(3)³ = (4/3)π(27) = 36π см³.
Ответ: объем шара V = 36π см³.