дано:
- прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1.
найти:
1. Назовите вектор для следующих выражений:
а) AВ + ВВ1,
б) AВ1 - AD,
в) AA1 + В1D1,
г) AA1 - CB,
д) AA1 + AC + C1B1 - AB1.
2. Запишите A1C в виде суммы трех векторов.
3. Запишите CB в виде разности двух векторов.
4. Пусть O — точка пересечения диагоналей грани AA1B1B. Отложите от точки A вектор, равный -1/2 DC1, и вектор, равный 3/2 DC.
решение:
1. Назовем векторы:
а) AВ + ВВ1 = AВ + B1В,
- это вектор, который идет от A к B и затем от B к B1, то есть вектор A1B1.
б) AВ1 - AD = AВ1 - АD,
- это вектор, который идет от A до B1, затем вычитается вектор от A до D, что дает вектор A1C.
в) AA1 + В1D1 = AA1 + D1B,
- это вектор от A до A1 и от B1 до D1, что в итоге дает вектор A1D1.
г) AA1 - CB = AA1 - CB,
- это вектор от A до A1 минус вектор от C до B, что дает вектор A1D.
д) AA1 + AC + C1B1 - AB1 = AA1 + AC + B1C1 - AB1,
- это вектор от A до A1, от A до C, от B1 до C1 и вычитание вектора AB1, что даст вектор A1C1.
2. Запишите A1C в виде суммы трех векторов:
A1C = A1B + BC + CA.
3. Запишите CB в виде разности двух векторов:
CB = C1B - C1C.
4. Отложите от точки A вектор, равный -1/2 DC1, и вектор, равный 3/2 DC:
- Вектор -1/2 DC1 указывает на направление, противоположное вектору DC1, и его длина в два раза меньше, чем длина DC1.
- Вектор 3/2 DC указывает на направление DC, и его длина в 1.5 раза больше, чем длина DC.
ответ:
1.
а) A1B1;
б) A1C;
в) A1D1;
г) A1D;
д) A1C1.
2. A1C = A1B + BC + CA.
3. CB = C1B - C1C.
4. Векторы отложены от точки A как указано.