дано:
- уравнение плоскости: 2x + 3y + 2 = 6.
найти:
- координаты точек пересечения плоскости с осями координат.
- изобразить эти точки и линии пересечения плоскости с координатными плоскостями.
решение:
1. Приведем уравнение плоскости к более удобному виду:
2x + 3y = 6 - 2,
2x + 3y = 4.
2. Найдем точку пересечения плоскости с осью x:
- Для этого установим y = 0:
2x + 3(0) = 4.
2x = 4.
x = 2.
Точка пересечения с осью x: (2; 0; 0).
3. Найдем точку пересечения плоскости с осью y:
- Установим x = 0:
2(0) + 3y = 4.
3y = 4.
y = 4/3.
Точка пересечения с осью y: (0; 4/3; 0).
4. Найдем точку пересечения плоскости с осью z:
- Установим x = 0 и y = 0:
2(0) + 3(0) + z = 6.
z = 4.
Точка пересечения с осью z: (0; 0; 4).
ответ:
- Точка пересечения с осью x: (2; 0; 0).
- Точка пересечения с осью y: (0; 4/3; 0).
- Точка пересечения с осью z: (0; 0; 4).
Теперь изобразим эти точки и линии пересечения плоскости с координатными плоскостями.
```plaintext
z
|
| (0; 0; 4)
| /
| /
| /
| /
| /
| /
| /
|/_________ y
(0; 4/3; 0)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|(2; 0; 0)
```
Таким образом, координаты точек пересечения с осями координат являются (2; 0; 0), (0; 4/3; 0), и (0; 0; 4).