дано:
- стороны треугольника: AB = 12 см, BC = 15 см, AC = 18 см.
найти:
- длину отрезка RV, где R — точка касания окружности с стороной BC и V — точка касания с стороной AB.
решение:
1. Обозначим:
- длина отрезка RV = x.
- длина отрезка RA = y.
- длина отрезка VB = z.
2. Для треугольника ABC, где P — центр вписанной окружности, выполняются следующие равенства:
- AB = RA + RV → 12 = y + x,
- BC = RV + VB → 15 = x + z,
- AC = RA + VB → 18 = y + z.
3. Запишем систему уравнений:
1) y + x = 12,
2) x + z = 15,
3) y + z = 18.
4. Из первого уравнения выразим y:
y = 12 - x.
5. Подставим y в третье уравнение:
(12 - x) + z = 18.
z = 18 - 12 + x = 6 + x.
6. Теперь подставим z во второе уравнение:
x + (6 + x) = 15.
2x + 6 = 15.
2x = 9.
x = 4.5.
7. Теперь найдем y и z:
Подставим x в y:
y = 12 - 4.5 = 7.5.
Подставим x в z:
z = 6 + 4.5 = 10.5.
ответ:
- Длина отрезка RV равна 4.5 см.