дано:
- стороны треугольника: MR = 36 см, MK = 24 см, KR = 30 см.
найти:
- длину отрезка OK.
решение:
1. Обозначим:
- длина отрезка OK = x,
- длина отрезка OM = y,
- длина отрезка OR = z.
2. Для треугольника MРК, где O — центр вписанной окружности, выполняются следующие равенства:
- MK = OM + OK → 24 = y + x,
- KR = OK + OR → 30 = x + z,
- MR = OM + OR → 36 = y + z.
3. Запишем систему уравнений:
1) y + x = 24,
2) x + z = 30,
3) y + z = 36.
4. Из первого уравнения выразим y:
y = 24 - x.
5. Подставим y во третье уравнение:
(24 - x) + z = 36.
z = 36 - 24 + x = 12 + x.
6. Теперь подставим z во второе уравнение:
x + (12 + x) = 30.
2x + 12 = 30.
2x = 18.
x = 9.
7. Теперь найдем y и z:
Подставим x в y:
y = 24 - 9 = 15.
Подставим x в z:
z = 12 + 9 = 21.
ответ:
- Длина отрезка OK равна 9 см.