Дано:
Прямоугольный треугольник с катетами:
AC = 15 см,
BC = 20 см.
Найти:
Расстояние от точки пересечения медиан до гипотенузы.
Решение:
1. Найдём гипотенузу треугольника AB с помощью теоремы Пифагора:
AB² = AC² + BC²
AB² = 15² + 20²
AB² = 225 + 400
AB² = 625
AB = √625 = 25 см.
2. Теперь найдём медиану, проведённую из вершины C (медиана CM), которая соединяет точку C с серединой гипотенузы AB. Для этого используется формула для медианы в прямоугольном треугольнике:
CM = √(AC² + BC²) / 2
CM = √(15² + 20²) / 2
CM = √(225 + 400) / 2
CM = √625 / 2
CM = 25 / 2
CM = 12.5 см.
3. Точки пересечения медиан делят медианы в отношении 2:1, считая от вершины. То есть, точка пересечения медиан делит медиану CM в соотношении 2:1. Это значит, что расстояние от точки пересечения медиан до гипотенузы (которое равно 1/3 длины медианы) будет:
Расстояние = CM / 3
Расстояние = 12.5 / 3
Расстояние ≈ 4.17 см.
Ответ: расстояние от точки пересечения медиан до гипотенузы примерно 4.17 см.