Дано:
- Прямоугольный треугольник с гипотенузой 17 см и катетом 15 см.
- Нужно найти расстояние от точки пересечения медиан до меньшего катета.
Найти:
- Расстояние от точки пересечения медиан до меньшего катета.
Решение:
1. Обозначим треугольник как ABC, где угол C прямой (C = 90°).
Пусть катет AC = 15 см, а гипотенуза AB = 17 см. Для нахождения второго катета BC, применим теорему Пифагора.
AC² + BC² = AB².
15² + BC² = 17²,
225 + BC² = 289,
BC² = 289 - 225 = 64,
BC = √64 = 8 см.
2. Теперь найдём длину медиан:
- Медиана CM, проведённая к гипотенузе AB, делит её пополам, и будет равна половине гипотенузы, так как медиана прямоугольного треугольника к гипотенузе является средним арфметическим катетов:
CM = √(AC² + BC²) / 2.
Подставляем значения:
CM = √(15² + 8²) / 2 = √(225 + 64) / 2 = √289 / 2 = 17 / 2 = 8.5 см.
3. Медианы прямоугольного треугольника пересекаются в точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Таким образом, точка пересечения медиан делит медиану CM в отношении 2:1, и расстояние от точки пересечения медиан до катета AC будет равно 1/3 длины медианы.
4. Найдём это расстояние:
Расстояние = CM / 3 = 8.5 / 3 ≈ 2.83 см.
Ответ: расстояние от точки пересечения медиан до меньшего катета равно примерно 2.83 см.