дано:
гипотенуза c = 25 м
катет b = 20 м
найти:
расстояние от точки пересечения медиан до катета, равного 20 м.
решение:
1. Сначала определим длину второго катета a с помощью теоремы Пифагора:
c² = a² + b²,
где c - гипотенуза, a и b - катеты треугольника.
Подставим известные значения:
25² = a² + 20²,
625 = a² + 400,
a² = 625 - 400,
a² = 225,
a = √225,
a = 15 м.
2. Найдем площадь S прямоугольного треугольника:
S = (a * b) / 2,
где a и b - катеты.
Подставляем значения:
S = (15 * 20) / 2,
S = 300 / 2,
S = 150 м².
3. Далее, используем формулу для нахождения расстояния h от точки пересечения медиан до катета. Это расстояние можно найти по формуле:
h = (2 * S) / (a + b),
где S - площадь треугольника, a и b - катеты.
4. Подставляем значения:
h = (2 * 150) / (15 + 20),
h = 300 / 35,
h = 60 / 7,
h ≈ 8.57 м.
ответ:
расстояние от точки пересечения медиан прямоугольного треугольника до катета, равного 20 м, составляет примерно 8.57 м.