дано:
катет a = 15 м
катет b = 20 м
найти:
длину перпендикуляра, опущенного из точки пересечения медиан треугольника на гипотенузу.
решение:
1. Сначала найдем длину гипотенузы c прямоугольного треугольника с катетами a и b. По теореме Пифагора:
c = √(a^2 + b^2)
= √(15^2 + 20^2)
= √(225 + 400)
= √625
= 25 м.
2. Найдем площадь S треугольника:
S = (a * b) / 2
= (15 * 20) / 2
= 300 / 2
= 150 м².
3. Теперь найдем длину медианы m, которая проведена к гипотенузе c. Длина медианы в треугольнике рассчитывается по формуле:
m = 0.5 * √(2a^2 + 2b^2 - c^2).
4. Подставим значения:
m = 0.5 * √(2 * 15^2 + 2 * 20^2 - 25^2)
= 0.5 * √(2 * 225 + 2 * 400 - 625)
= 0.5 * √(450 + 800 - 625)
= 0.5 * √625
= 0.5 * 25
= 12.5 м.
5. Далее, чтобы найти длину перпендикуляра h из точки пересечения медиан на гипотенузу, используем формулу:
h = (2 * S) / c.
6. Подставляем значения:
h = (2 * 150) / 25
= 300 / 25
= 12 м.
ответ:
длина перпендикуляра, опущенного из точки пересечения медиан треугольника на гипотенузу, равна 12 м.