Дано:
- Площадь кольца S.
- Радиус большей окружности R.
- Радиус меньшей окружности r.
- Больший радиус равен длине меньшей окружности, т.е. R = 2πr.
Найти:
- Радиус меньшей окружности r через площадь кольца S.
Решение:
Площадь кольца можно выразить как разницу между площадью большой окружности и площадью малой окружности:
S = πR² - πr².
Так как R = 2πr, подставим это в формулу для площади кольца:
S = π(2πr)² - πr².
Упростим:
S = π(4π²r²) - πr²
S = 4π³r² - πr².
Вынесем πr² за скобки:
S = πr²(4π² - 1).
Теперь выразим r²:
r² = S / (π(4π² - 1)).
Теперь извлечем корень из обеих частей уравнения, чтобы найти r:
r = √(S / (π(4π² - 1))).
Ответ:
Радиус меньшей окружности r = √(S / (π(4π² - 1))).