Дано:
h = 3 м (высота горки),
l = 5 м (длина наклонной плоскости),
μ = 0,05 (коэффициент трения),
g = 9,8 м/с² (ускорение свободного падения),
m — масса санок (она не важна для расчётов ускорения, так как она сократится).
Найти: ускорение санок.
Решение:
1. Рассчитаем угол наклона плоскости θ с помощью высоты и длины наклонной плоскости:
sin(θ) = h / l = 3 / 5 = 0,6.
2. На санки действует несколько сил:
- сила тяжести, направленная вниз: F_тяж = m * g.
- компонента силы тяжести, направленная вдоль наклонной плоскости: F_тяж_параллель = m * g * sin(θ).
- сила трения, направленная вверх по плоскости: F_тр = μ * N, где N — сила нормального давления, равная N = m * g * cos(θ).
3. Сила трения:
F_тр = μ * m * g * cos(θ).
4. Сила, которая вызывает ускорение санок, это разница между компонентой силы тяжести и силой трения:
F_рез = F_тяж_параллель - F_тр = m * g * sin(θ) - μ * m * g * cos(θ).
5. Подставим выражения для силы:
F_рез = m * g * (sin(θ) - μ * cos(θ)).
6. Согласно второму закону Ньютона, ускорение a можно найти из формулы F = m * a, где F — результирующая сила, m — масса, a — ускорение:
a = F_рез / m.
7. Масса m сокращается, и получаем:
a = g * (sin(θ) - μ * cos(θ)).
8. Подставим числовые значения:
a = 9,8 * (0,6 - 0,05 * cos(θ)).
9. Для нахождения cos(θ), используя тригонометрическую связь, находим:
cos(θ) = √(1 - sin²(θ)) = √(1 - 0,6²) = √(1 - 0,36) = √0,64 = 0,8.
10. Теперь подставим cos(θ) в выражение для ускорения:
a = 9,8 * (0,6 - 0,05 * 0,8) = 9,8 * (0,6 - 0,04) = 9,8 * 0,56 ≈ 5,49 м/с².
Ответ:
Ускорение санок составляет примерно 5,49 м/с².