Дано:
Жёсткость пружины: k = 250 Н/м
Масса шара: m = 2 кг
Сжатие пружины: Δx = 80 см = 0,8 м
Ускорение свободного падения: g = 9,81 м/с²
Необходимо найти высоту, с которой упал шар, то есть h.
Решение:
1. Для начала определим потенциальную энергию, которую приобретает шар, падая с высоты h. Эта энергия при ударе о пружину преобразуется в потенциальную энергию сжатой пружины.
Потенциальная энергия шара при падении с высоты h рассчитывается по формуле:
E_пот = m * g * h
2. Потенциальная энергия сжатой пружины, когда она сжимается на Δx, рассчитывается по формуле:
E_пруж = (1/2) * k * (Δx)²
3. При условии, что вся энергия шара при падении переходит в энергию сжатой пружины, можно приравнять эти две энергии:
m * g * h = (1/2) * k * (Δx)²
4. Теперь подставим известные значения и решим уравнение относительно h:
2 * 9,81 * h = (1/2) * 250 * (0,8)²
19,62 * h = (1/2) * 250 * 0,64
19,62 * h = 125 * 0,64
19,62 * h = 80
h = 80 / 19,62
h ≈ 4,08 м
Ответ: шар упал с высоты примерно 4,08 метра.